УДК 517.9
ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА
ИНТЕГРАЛЬНЫХ МНОГООБРАЗИЙ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
М. И. Купцов, начальник кафедры МиИТУ Академии ФСИН России, к.ф.-м.н., доцент;
Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
В. В. Теняев, заместитель начальника кафедры МиИТУ Академии ФСИН России, к.ф.-м.н., доцент;
Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
И. М. Купцов, студент МФТИ, Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Рассматривается задача нахождения ненулевых интегральных многообразий нелинейной конеч-
номерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой является
периодической вектор-функцией по независимой переменной и содержит параметр. Предполагает-
ся, что у изучаемой системы имеется тривиальное интегральное многообразие при всех значениях
параметра, а соответствующая линейная подсистема не обладает свойством экспоненциальной
дихотомии. Целью работы является нахождение достаточных условий существования в окрестно-
сти состояния равновесия системы ненулевых интегральных многообразий меньшего числа измере-
ний, чем исходное фазовое пространство. Для этой цели на основе идей классического метода инте-
гральных многообразий строятся операторы, позволяющие свести решение указанной задачи к по-
иску их неподвижных точек. При этом в силу специфики рассматриваемой системы метод инте-
гральных многообразий в части построения операторных уравнений существенно модифицирован.
Ключевые слова: метод интегральных многообразий, система обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений, операторное уравнение, уменьшение размерности фазового пространства, системы
управления.