УДК 510.644
КОРРЕКЦИЯ НЕАДЕКВАТНЫХ МНК-ОЦЕНОК КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОЛНОСТЬЮ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИИ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОВОРОТА
К. В. Бухенский, к.ф-м.н., доцент, заведующий кафедрой ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0003-2602-2112, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Н. Конюхов, к.п.н., доцент кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-1523-7110, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Б. Дюбуа, к.ф-м.н., доцент кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-5924-4128, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Д. О. Попова, студентка 4-го курса инженерно-экономического факультета, РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0009-0002-0539-8540, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
С. С. Сёмина, студентка 3-го курса факультета автоматики и информационных технологий в управлении, РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-8820-5806, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Цель работы – обосновать и экспериментально проверить методику коррекции неадекватных МНК-оценок коэффициентов полностью нечеткой регрессии (ПНР) с одним фактором. Под неадекватными оценками в рамках данной статьи мы понимаем: 1) получение знаконеопределенного коэффициента при регрессоре; 2) нарушение выпуклости нечетких коэффициентов; 3) отрицательные спрэды у оцениваемых коэффициентов. Первый пункт означает нарушение исходных предпосылок оценивания (коэффициент при регрессоре a priori предполагается знакоопределенным); два последующих противоречат аксиоматике нечетких чисел (НЧ). Предлагаемый подход заключается в анализе МНК-оценок α-сечений коэффициентов регрессии на наличие перечисленных проблем и в их устранении путем поворотов различных координатных плоскостей шестимерного пространства структурных параметров (две моды и четыре спрэда) НЧ-регрессора и НЧ-зависимой переменной, выраженных треугольными числами. Вычислительные эксперименты показывают, что предлагаемый метод обеспечивает идентичность формы функций принадлежности НЧ-прогноза и эмпирических данных. Также наблюдается существенное снижение среднеквадратичной ошибки аппроксимации (RMSE), рассчитанной в исходных условиях.
Ключевые слова: нечеткое множество, нечеткое число LR-типа, функция принадлежности, функция формы, α-сечение, полная нечеткая регрессия, α-уровневый метод наименьших квадратов.