УДК 004.932
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МАКСИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ
Е. А. Трушина, ст. преп. каф. ЭВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0001-6019-225X, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Н. Н. Гринченко, д.т.н., доц., доц. каф. ЭВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0003-2318-276X, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Б. В. Костров, д.т.н., проф., зав. каф. ЭВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-2984-4480, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Рассматривается задача доказательства ортогональности системы функций, сформированной из циклических сдвигов m-последовательностей. Актуальность исследования обусловлена важностью свойств ортогональных систем в области кодирования и обработки сигналов. Цель работы – формальное доказательство утверждения об ортогональности указанной системы функций, основанной на свойствах m-последовательностей и их корреляционных характеристиках. Основными задачами являются: анализ свойств m-последовательностей, построение матрицы с элементами из алфавита ±1, доказательство ее ортогональности, опирающееся на свойства циклического сдвига последовательностей максимального периода; формулирование утверждения с последующим его обоснованием. Доказаны свойства ортогональности построенной системы, что подтверждает ее пригодность для применения в различных областях цифровых технологий и теории информации. Приведены результаты преобразований с использованием ортогонального базиса на основе m-последовательности.
Ключевые слова: система ортогональных функций, последовательность максимальной длины m-последовательность, ортогональные преобразования, обработка изображений.