УДК 517.93
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В. В. Миронов, д.ф.-м.н., профессор кафедры ВМ, РГРТУ; Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Ю. С. Митрохин, к.ф.-м.н., доцент кафедры ВМ, РГРТУ; Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
В системном анализе динамических моделей существенную роль играют вопросы, связанные с анализом устойчивости положения равновесия динамических систем, а в их математических моделях – устойчивости решений систем уравнений. Техническая «устойчивость» есть способность системы возвращаться к равновесному состоянию после стороннего возмущения или управления. Прямой метод Ляпунова остается основным для исследования устойчивости динамических систем. Однако эвристическое построение функции Ляпунова не связано прямо со структурными свойствами исследуемой системы и потому до сих пор нет исчерпывающих общих способов ее построения по заданной модели системы. Это самый серьезный недостаток ляпуновской методологии. В работе этот недостаток преодолен: рассмотрены две фундаментальные проблемы системного анализа динамических систем: построение функции ляпуновского типа по модели системы и оценка на этой основе области устойчивости (асимптотической устойчивости) динамической системы.
Цель работы предложить технологический, алгоритмически реализуемый метод построения функций ляпуновского типа для анализа устойчивости реальных динамических систем по их моделям; рассмотреть свойства предложенного подхода; апробировать метод на системах, описываемых уравнениями Льенара, Ван дер Поля, Ла-Салля и доказать его эффективность.
Ключевые слова: системный анализ, динамические процессы, устойчивость, функции ляпуновского типа, системы Льенара, Ван дер Поля, Ла-Салля.