УДК 004.925.86
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИЦИИ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР
К. А. Майков, д.т.н., профессор кафедры «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии» МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, Россия;
orcid.org/0000-0003-1864-2397, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Н. Пылькин, д.т.н., профессор кафедры ВПМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0001-9925-2870, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
С. Н. Кузьменко, к.ф.м.н., доцент кафедры математики, физики и информатики ФГБОУ ВО «КГМТУ», Керчь, Россия;
orcid.org/0000-0002-1039-1274, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. А. Теплов, аспирант кафедры «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия;
orcid.org/0000-0002-1785-6089, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Анализ методов построения известных геометрических фракталов позволил выявить алгебраические особенности композиции фрактальных алгоритмов, основным понятием которых являются фрактальные операторы i f , формализующие базовые операции построения фракталов определенного типа. Для геометрических фракталов результатом применения операторов является структура с изломами треугольной, квадратной, трапецеидальной и т.п. форм. Для операторов вводятся операции умножения и сложения, а также понятие единичного, нулевого и обратного оператора, что позволяет дать определение периодическим и квазипериодическим фрактальным структурам. При бесконечно большом числе сомножителей – базисных операторов, в произведении можно получить предельное обобщение понятия фрактала, как структуры без самоподобия, но с закономерно уменьшающимся масштабом. Фрактальные операторы i f обладают сложными коммутационными свойствами. Придание стохастического характера базисным операторам i f позволяет вычислять стохастические фракталы, анализировать закономерности их структуры. Для периодических фракталов, а также объединения фракталов вводится средняя или обобщенная размерность. Предложен алгоритм формирования периодических и стохастических фрактальных структур, отличительной особенностью которого является реализация вероятностного выбора базового геометрического примитива на текущем итерационном цикле. Программная реализация предложенного алгоритма подтвердила правомочность алгебраического подхода при изучении и моделировании фракталов со сложной структурой.
Ключевые слова: геометрические фракталы, стохастические фракталы, алгоритмы построения фракталов, алгебра фрактальных операторов.