УДК 519.766.2
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕЧЕТКОСТИ ПРИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЯХ НАД НЕЧЕТКИМИ ЧИСЛАМИ LR-ТИПА
К. В. Бухенский, к.ф-м.н., доцент, проректор по учебной работе РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0003-2602-2112, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Н. Конюхов, к.п.н., доцент кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-1523-7110, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Б. Дюбуа, к.ф-м.н., доцент кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-5924-4128, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. С. Сафошкин, ст. преподаватель кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-1419-979X, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Цель работы – исследовать преобразования нечеткости нечетких множеств (НМ) при функциональных отображениях НМ и в результате линейных операций над ними (сложение НМ и умножение на действительное число). В качестве НМ взяты нечеткие числа (НЧ) LR-типа, применяемые для описания термов лингвистических переменных в системах нечеткого логического вывода. Дифференцированы понятия спрэдовой и математической нечеткости. В качестве меры математической нечеткости НМ выбран индекс нечеткости Ягера с линейной метрикой. Показана инвариантность индекса математической нечеткости относительно линейных функциональных преобразований НМ, а также относительно операции сложения НЧ LR-типа с одинаковыми функциями формы. Выведена расчетная формула для значения индекса нечеткости суммы при сложении чисел LR-типа с различными произвольными функциями формы. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие корректность теоретических выводов.
Ключевые слова: нечеткое множество, нечеткое число LR-типа, функция принадлежности, функция формы, индекс математической нечеткости, спрэдовая нечеткость, принцип расширения Заде, альфа-сечение нечеткого множества.