УДК 519.766.2
БЫСТРЫЙ РАСЧЕТ ИНДЕКСОВ НЕЧЕТКОСТИ КОНСЕКВЕНТОВ ИМПЛИКАЦИИ МАМДАНИ И ПОСЛЕДУЮЩЕГО ИХ ОБЪЕДИНЕНИЯ
К. В. Бухенский, к.ф-м.н., доцент, заведующий кафедрой ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0003-2602-2112, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Н. Конюхов, к.п.н., доцент кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0002-1523-7110, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
К. В. Анисимов, студент четвертого курса факультета ВТ РГРТУ, Рязань, Россия;
orcid.org/0000-0001-8889-0818, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Цель работы: 1) получить аналитическую формулу для расчета индекса нечеткости (ИН) консеквента импликации (правила) Мамдани; 2) вывести аналитическую формулу для расчета ИН нечеткого множества (НМ), полученного в результате объединения произвольного числа субнормальных консеквентов импликации Мамдани. Работа развивает ранее выполненные исследования в рамках проекта «Трансформации нечеткости в системах нечеткого вывода». В качестве меры математической нечеткости НМ использован ИН Ягера с линейной метрикой Хэмминга. Получены аналитические выражения для интегральных функций индекса нечеткости некоторых функций формы (ИФИН ФФ) нечетких чисел (НЧ) LR-типа, позволяющие рассчитывать ИН НМ, получаемых в результате логических операций над НЧ. Приведены как общие расчетные формулы, так и частные для НЧ LR-типа с функциями формы «линейная» и «усеченная парабола». Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие корректность теоретических выводов. Полученные формулы позволяют рассчитывать ИН на этапах нечеткого вывода Мамдани и последующего объединения консеквентов, не прибегая к интегрированию, что существенно сокращает время расчетов. Полученные формулы допускают анализ на предмет оптимизации вывода типа Мамдани с точки зрения
нечеткости.
Ключевые слова: нечеткое множество, нечеткое число LR-типа, функция принадлежности, функция формы, индекс нечеткости, интегральная функция индекса нечеткости, антецедент, консеквент, импликация Мамдани, терм лингвистической переменной, фактор перекрытия.