УДК 519.332
АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТОЙ
А. И. Новиков, д.т.н., доцент, профессор кафедры ВМ РГРТУ, Рязань, Россия,
orcid.org/0000-0002-8166-8234, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
А. Г. Агафонов, студент РГРТУ, Рязань, Россия,
orcid.org/0009-0005-1939-1106, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Цель работы – разработка методов анализа и прогнозирования временных рядов, являющихся аддитивной смесью низкочастотной (тренда), циклической и случайной составляющих. Особенностью циклической, в частности сезонной, составляющей в рассматриваемых примерах является изменение ее амплитуды при переходе от одного промежутка времени, соответствующего периоду колебаний, к следующему периоду. Рассматривается несколько подходов к исследованию таких рядов. Традиционный, когда последовательно выделяются тренд, циклическая компонента и остаток ряда. Модификация заключается в том, что для учета изменений амплитуды циклической компоненты предложено описание коэффициентов в составе модели гармонической составляющей при функциях синус и косинус в виде линейных функций времени. Во втором случае все параметры модели, описывающей такой ряд, находятся совместно по методу наименьших квадратов (МНК). Это позволяет повысить точность, как аппроксимации ряда, так и его прогноза. Для повышения точности прогноза временных рядов, в динамике которых появляются локальные особенности, не учитываемые математической моделью ряда, предложено включать в прогнозную модель разность между значениями исходного ряда и оценками по используемой модели за промежуток времени, предшествующий прогнозному периоду и совпадающий с ним по длине.
Ключевые слова: временной ряд, тренд, циклическая компонента, сезонность, прогнозирование, дискретное преобразование Фурье, амплитудный спектр.