УДК 004.925.86
О ПРИВЕДЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЯХ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
Ю. Н. Косников, д.т.н., профессор, профессор кафедры ИВС ПГУ, Пенза, Россия;
orcid.org/0000-0003-4717-7682, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Д. Р. Абубекеров, аспирант ПГУ, Пенза, Россия;
orcid.org/0009-0005-5364-3258, e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Многие прикладные задачи оцифровки и визуализации плоских контуров требуют для своего решения применять интерполяционные методы. Известные методы интерполяции зачастую имеют ограничения, сдерживающие их применение в системах визуализации. Предлагаются математические выражения для оценки погрешности интерполяции плоских контуров по множеству опорных точек с применением геометрического примитива нового вида. Геометрический примитив представляет собой отсек составной кривой, соединяющий несколько опорных точек. Математически он описывается двумя параметрически связанными уравнениями, состоящими из нескольких слагаемых. Их число соответствует числу опорных точек, соединяемых примитивом. Слагаемые являются взвешенными значениями смешивающих функций. Множества опорных точек соседних отсеков пересекаются на нескольких точках для достижения гладкости сопряжения отсеков. Для оценки погрешности интерполяции с применением предложенного примитива используется мера расхождения кривой-интерполянта и тестовой кривой. Расхождение определяется декартовыми расстояниями между токами примитива и точками тестовой кривой. Использованы нормализованное среднеквадратическое отклонение и нормализованное дискретное расстояние Хаусдорфа, приведенные к диагонали области определения тестовой кривой. Эксперимент, проведенный на нескольких разных смешивающих функциях и разных длинах отсеков интерполянта, подтвердил корректность предложенных оценок.
Ключевые слова: интерполяция, смешивающая функция, составная кривая, отсек кривой, приведенное нормализованное среднеквадратическое отклонение, приведенное дискретное расстояние Хаусдорфа.